Este curso tiene por objetivo cubrir la temática básica de la geometría plana Euclideana y los rudimentos de la trigonometría en el plano Euclídeo. El curso sigue el texto Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría de José A. Baldor, Editorial Grupo Patria Cultural, 1era Edición 2005 (1era reimpresión 2006). Los temas están numerados de acuerdo a cada capítulo del texto y la solución a los problemas impares que se plantean al final de cada uno de ellos se dan en detalle en sus respectivos archivos PDF.
Se dan solamente Soluciones a los Ejercicios de los Capítulos 1 a 16 (Geometría Plana Elemental).Ejercicios Resueltos del Capítulo 1 - Generalidades
§1 El método deductivo, §2 Axioma, §3 Postulado, §4 Teorema, §5 Corolario, §6 Teorema recíproco, §7 Lema, §8 Escolio, §9 Problema, §10 El punto, §11 La línea, §12 Cuerpos físicos y cuerpos geométricos, §13 Superficies, §14 Semirrecta, §15 Segmento, §16 El plano, §17 Semiplano, §18 Intersección de planos, §19. Poligonales cóncavas y convexas, §20 Medida de segmentos, §21 Error, §22 Operaciones con segmentos-a) suma de segmentos, b) sustracción de segmentos, c) multiplicación de un segmento por un número real y d) división de un segmento en un número de partes iguales, §23 Igualdad y desigualdad de segmentos, §24 Geometría, §25 Teorema 1.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 2 - Ángulos
§26 Ángulo, §27 Medida de los ángulos, §28 Relación entre grado sexagesimal y el radián, §29 Ángulos adyacentes, §30 Ángulo recto, §31 Ángulo llano, §32 Ángulos complementarios, §33 Complemento de un ángulo, §34 Ángulos suplementarios, §35 Suplemento de un ángulo, §36 Teorema 2, §37 Ángulos opuestos por el vértice, §38 Teorema 3, §39 Ángulos consecutivos, §40 Teorema 4, §41 Teorema 5.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 3 - Perpendicularidad y Paralelismo, Rectas Cortadas por una Secante y Ángulos que se Forman
§42 Definiciones, §43 Carácter recíproco de la perpendicularidad, §44 Postulado, §45 Teorema 6, §46 Recíproco, §47 Distancia de un punto a una recta, §48 Paralelismo, §49 Teorema 7, §50 Corolario, §51 Postulado de Euclides, §52 Corolario I, §53 Corolario II, §54 Corolario III, §55 Caracteres del paralelismo, §56 Método de demostración por reducción al absurdo, §57 Problemas gráficos-1) trazar una perpendicular en el punto medio de un segmento, 2) trazar una perpendicular en un punto cualquiera de una recta, 3) trazar una perpendicular en un extremo de un segmento sin prolongarlo, 4) por un punto exterior a una recta trazar a ésta una paralela y 5) trazar la bisectriz de un ángulo, §58 Rectas cortadas por una secante, §59 Ángulos internos, §60 Ángulos externos, §61 Ángulos alternos, §62 Ángulos correspondientes, §63 Ángulos conjugados, §64 Paralelas cortadas por una secante, §65 Lema, §66 Teorema 8, §67 Recíproco, §68 Teorema 9, §69 Recíproco, §70 Teorema 10, §71 Recíproco, §72 Teorema 11, §73 Recíproco.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 4 - Ángulos con Lados Paralelos o Perpendiculares
§74. Teorema 12, §75. Teorema 13, §76. Teorema 14, §77 Teorema 15, §78. Teorema 16, §79. Teorema 17.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 5 - Triángulos y Generalidades
§80 Triángulo, §81 Clasificación de los triángulos-a) por sus lados; Isósceles, equilátero y escaleno, b) por sus ángulos; acutángulo, obtusángulo y rectángulo, §82 Rectas y puntos notables en el triágulo-a) mediana, b) altura y c) bisectriz, §83 Teorema 18, §84 Ángulo exterior de un triángulo, §85 Teorema 19, §86 Teorema 20, §87 Igualdad de triángulos, §88 Propiedades de los triángulos.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 6 - Casos de Igualdad de Triángulos
§89 Primer caso-Teorema 21, §90 Segundo caso - Teorema 22, §91 Tercer caso- Teorema 23, §92 Igualdad de triángulos rectángulos, §93 Aplicaciones de la igualdad de triángulos.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 7 - Polígonos
§94 Definiciones, §95 Diagonal, §96 Teorema 24, §97 Valor de un ángulo interior de un polígono regular, §98 Teorema 25, §99 Valor de un ángulo exterior de un polígono regular, §100 Teorema 26, §101 Teorema 27, §102 Teorema 28, §103 Recíproco.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 8 - Cuadriláteros
§104 Cuadrilátero, §105 Lados opuestos, §106 Lados consecutivos, §107 Vértices y ángulos opuestos, §108 Suma de ángulos interiores, §109 Diagonales desde un vértice, §110 Número total de diagonales, §111 Clasificación de los cuadriláteros, §112 Clasificación de los paralelogramos-1) rectángulo, 2) cuadrado, 3) romboide, 4) rombo, §113 Clasificación y elementos de los trapecios, §114 Clasificación de los trapezoides, §115 Propiedades de los paralelogramos, §116 Teorema 29, §117 Recíproco.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 9 - Segmentos Proporcionales
§118 Repaso de las propiedades de las proporciones, §119 Cuarta proporcional, §120 Tercera proporcional, §121 Media proporcional, §122 Serie de razones iguales, §123 Razón de dos segmentos, §124 Segmentos proporcionales, §125 Dividir un segmento en otros dos que estén en una razón dada, §126 Teorema 30, §127 Teorema 31, §128 Observación, §129 Teorema 32, §130 Recíproco, §131 Corolario, §132 Teorema 33, §133 Problema, §134 Comprobación, §135 Problemas gráficos sobre segmentos proporcionales, §136 Dividir un segmento en partes proporcionales a varios números, §137 Hallar la cuarta proporcional a tres segmentos dados, §138 Hallar la tercera proporcional a dos segmentos dados.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 10 - Semejanza de Triángulos
§139 Definición, §140 Lados homólogos, §141 Caracteres de la semejanza de triángulos-1) idéntico, 2) recíproco, 3) transitivo, §142 Razón de semejanza, §143 Manera de establecer la proporcionalidad de los lados, §144 Teorema 34, §145 Casos de semejanza de triángulos-1) Si tienen dos ángulos respectivamente iguales, 2) si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido, 3) si tienen sus tres lados proporcionales, §146 Primer caso- Teorema 35, §147 Segundo caso-Teorema 36, §148 Tercer caso-Teorema 37, §149 Casos de semejanza de triángulos rectángulos-1) un ángulo agudo igual, 2) los catetos proporcionales, 3) la hipotenusa y un cateto proporcionales, §150 Proporcionalidad de las alturas de dos triángulos semejantes.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 11 - Relaciones Métricas en los Triángulos
§151 Proyecciones, §152 Proyecciones de los lados de un triángulo, §153 Teorema 38, §154 Teorema 39 (Teorema de Pitágoras), §155 Corolario I - Corolario II, §156 Teorema 40, §157 Teorema 41 (Cuadrado del lado opuesto a un ángulo obtuso en un triángulo), §158 Clasificación de un triángulo conociendo los tres lados, §159 Cálculo de la proyección de un lado sobre otro, §160 Cálculo de la altura de un triángulo en función de los lados.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 12 - Circunferencia y Círculo
§161 Definición, §162 Puntos interiores y puntos exteriores, §163 Círculo, §164 Circunferencias iguales, §165 Arco de la circunferencia, §166 Cuerda, §167 Diámetro, §168 Posiciones de una recta y una circunferencia, §169 Figuras en el círculo, §170 Ángulos centrales y arcos correspondientes, §171 Igualdad de ángulos y arcos, §172 Desigualdad de ángulos y arcos, §173 Arcos consecutivos y suma y diferencia de arcos, §174 Teorema 42 (Propiedades del diámetro), §175 Semicircunferencias, §176 Semicírculos, §177 Teorema 43, §178 Teorema 44, §179 Teorema 45 (Relaciones entre las cuerdas y los arcos correspondientes) , §180 Recíproco, §181 Teorema 46 (Relaciones entre las cuerdas y sus distancias al centro), §182 Recíproco, §183 Tangente a la circunferencia, §184 Teorema 47 (Propiedad de la tangente en el punto de contacto), §185 Recíproco, §186 Normal a una circunferencia, §187 Teorema 48 (Distancia de un punto a una circunferencia), §188 Posiciones relativas de dos circunferencias, §189 Circunferencias exteriores, §190 Circunferencias tangentes exteriormente, §191 Circunferencias secantes, §192 Circunferencias tangentes interiormente, §193 Circunferencias interiores, §194 Circunferencias concéntricas, §195 Teorema 49, §196 Recíproco, §197 Teorema 50.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 13 - Ángulos en la Circunferencia
§198 Ángulo central, §199 Medida del ángulo central, §200 Ángulo inscrito, §201 Ángulo semi-inscrito, §202 Ángulo ex-inscrito, §203 Teorema 51, §204 Corolario 1, §205 Corolario 2, §206 Arco capaz de un ángulo, §207 Teorema 52 (Medida del ángulo semi-inscrito), §208 Teorema 53 (Medida del ángulo ex-inscrito), §209 Ángulo interior, §210 Ángulo exterior, §211 Teorema 54 (Medida del ángulo interior), §212 Teorema 55 (Medida del ángulo exterior).
Ejercicios Resueltos del Capítulo 14 - Relaciones Métricas en la Circunferencia
§213 Teorema 56 (Relaciones entre las cuerdas), §214 Teorema 57 (Relaciones entre las secantes), §215 Teorema 58 (Propiedad de la tangente y la secante trazadas desde un punto exterior a una circunferencia), §216 División áurea, §217 Cálculo alebraico del segmento áureo, §218 Ejemplos 1 y 2, §219 División áurea de un segmento-solución gráfica, §220 Justificación del método gráfico.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 15 -
Relaciones Métricas en los Polígonos Regulares
Ejercicios Resueltos del Capítulo 15 -
Construcciones geométricas de polígonos regulares
§221 Polígonos regulares, §222 Polígono inscrito, §223 Circunferencia circunscrita, §224 Polígono circunscrito, §225 Circunferencia inscrita, §226 Radio de un polígonos regular, §227 Ángulo central, §228 Teorema 59, §229 Corolario, §230 Teorema 60, §231 Teorema 61, §232 Apotema, §233 Cálculo de la apotema en función del lado y del radio, §234 Cálculo del lado del polígono regular inscrito de doble número de lados, §235 Cálculo del lado del polígono circunscrito, §236 Aplicaciones, §237 Cálculo del lado del hexágono regular, §238 Cálculo del lado del triángulo equilátero, §239 Lado del cuadrado, §240 Teorema 62 (Propiedad del lado del decágono regular), §241 Cálculo del lado del decágono regular inscrito en una circunferencia, §242 Teorema 63 (Propiedad del lado del pentágono regular), §243 Cálculo del lado del pentágono regular inscrito en una circunferencia, §244 Cálculo del lado del octágono regular inscrito en una circunferencia, §245 Cálculo del lado del dodecágono regular inscrito en una circunferencia, §246 Resumen de las fórmulas de los polígonos regulares.
Ejercicios Resueltos del Capítulo 16 - Polígonos Semejantes y Medida de la Circunferencia
§247 Polígonos semejantes, §248 Observación importante, §249 Teorema 64, §250 Teorema 65 (Relación entre las apotemas, los radios y los lados de los polígonos regulares del mismo número de lados), §251 Corolario, §252 Teorema 66, §253 Teorema 67, §254 Longitud de la circunferencia, §255 Relación entre la apotema y el radio, §256 Teorema 68 (Proporcionalidad entre las longitudes de circunferencias y sus radios o diámetros), §257 Corolario, §258 El número π, §259 Corolario, §260 Cálculo de la longitud de una circunferencia, §261 Longitud de un arco de circunferencia de n°, §262 Cálculo de valores aproximados de π, §263 Método gráfico para rectificar aproximadamente una circunferencia, §264 Justificación de la construcción anterior.
A continuación se presenta una lista sugerida de textos alternativos de diversos niveles. Para los propósitos de este curso es preferible estudiar de libros orientados a los temas y aplicaciones que combinen la teoría necesaria para los métodos de solución en los que haremos énfasis. Los libros que presentan un enfoque más avanzado pueden servir como referencia especializada para el lector interesado.